第二百四十八章 论证
“脑壳疼。” 看着眼前密密麻麻的草稿纸，苏牧头一次感到了无力感。 求证：ab 1是某个正整数的平方。 这一句连初中生都可以看懂的话，苏牧愣是想不到什么特别好的思路可以证明出来，最多也只能证明出一半。 有时候会觉得抓住了某些东西，但是有时候又好像什么都不会。 大道至简。 苏牧甚至再次开始信奉起“题目越短，难度越大”这种话来。 “只有一个小时了啊。” 苏牧看了一眼时间，因为前两道题也花费了不少时间，他在奥数比赛上，竟然头一次感到了时间有些不够用。 “卧槽。” 苏牧抬头想要再次放松些思绪，但是却看见考场里有一个学生已经交卷出去了。 什么情况？？ 居然有人比他还要先交卷。 苏牧下意识的想凭借自己的超高视力看看情况，只不过还是因为隔得太远和视角关系完全看不清！ 时间一点点的过去。 他的额头露出了一丝冷汗，觉得自己还是钻牛角尖了。 又白白浪费了二十分钟。 离考试只剩下半个多小时，苏牧依旧没有头绪。 饶是他的表情很平稳。 心里还是不由得掀起一丝波澜。 如果他这里发生了失误，华夏队在团体总分上必定会陷入劣势！！ 旁边的土耳其老哥已经完成了前面的两个题目，进度已经追赶上了苏牧，正准备开始攻克第三题。 苏牧叹了口气。 虽然说多给他点时间，一定可以把这道题目论证出来。 但是现实的情况已经不允许他耽误了！ 稍微放松了一下手腕，然后将笔放在了桌子上闭目养神。 “叮，您消耗了一个白色技能点，开启了极限运算技能，技能持续时间为五分钟，且一个自然日内不能再使用。” ….. ….. 嘈杂。 吵闹。 苏牧只觉得耳边的声音嗡嗡作响。 有前面的学生吞咽口水的声音。 有监考老师移动步伐的声音。 有考场外面各国领队闲聊的声音… 在苏牧开启极限运算之后，整个世界全部换了一副模样！！ 苏牧的嘴角微微扬起，和外界的嘈杂不同，他现在处于一种极其平静的状态！ 身体里的每一片组织，每一个细胞，甚至是每一个细胞里面的细胞器，全部都开始极力运转！！！ 在他的视网膜里，整个世界开始慢慢的分解成线条，老师们的眼神，镜面的反光，他的大脑几乎将整个考场都纳入了计算范围之内！！ 因为之前在诗词大会上实验过一次，苏牧很快把握住了自己的心神，他的时间只有五分钟，需要在这五分钟内找到这道题的解题思路。 也不能说是从头开始，毕竟在前两个小时里，他自己就已经尝试过了很多种放过。 现在使用极限运算，只不过是强行突破那个牛角尖而已。 看着眼前的题目。 苏牧的拿起了笔，以一种诡异的速度在草稿纸上运算着。 速度极其之快！ 本来如果一支笔迅速的在纸上画线，会造成很大的响声，但是在苏牧奇特的力道控制之下，却并没有人发现他现在的异常！ “有点意思。” 一边解答着自己的题目，其他考生的信息也陆续传到了苏牧的脑海里。 土耳其小哥的第一道题目已经证明错误了，整个考场里大部分学生都正在功课第三题。 斜前方的一个男生的解题思路很不错，采用几何转换的方式，也算是挺取巧的方法。 老实说，苏牧其实并没有打算抄别人的方法，奈何这些多余的信息，还是不停的进入他的脑海中。 眨了眨眼，大脑里自动将这些信息隔离。 苏牧自己有信心做出自己的解法，看别人的思路反而会耽误时间。 “1分12秒。” 在极限运算的加成下，苏牧穷举出了正确的论证，这个论证是苏牧最开始选定的突破方向之一，极限运算在这个基础上实现了苏牧的步骤。 如果要证明ab 1是某个正整数的平方，可以知道a，b，在表达式ab 1中是有对称性的。 设立一个a≥b，当a=b的是，有正整q使得a^2 1=q。 得到a^2=q，此时q=1，且a=b=1满足题意。 所以说，只需要讨论a＞b的情况。 此时只需要另s与t满足，a=bs-t，以及s≥2，0≤t＜b即可。 将a=bs-t带入式子ab 1，然后展开。 经过一系列的变形之后，便能够得出最后的结论。 变形的方法和复杂，带入s和t的值也有些繁琐，但是在苏牧的极限运算之下，这些问题全部都不是问题。 …… 苏牧并不意外自己可以在这么短的时间内解答出来，毕竟之前就有了那么多的思路铺路，还有其他选手们的各种信息。 但是，在算出来了之后，苏牧却下意识的并没有停止运算。 好不容易才能奢侈的进入一次这种状态，总不能说剩下的几分钟全部都浪费了。 他决定继续运算下去，看试试能不能用另外的方法证明出来。 “3分51秒。” 极限运算已经过了大半的时间，苏牧成功算出来了第二个解题方法。 这个方法属于逐步下降，同样利用的对称性。 和第一种有异曲同工之妙，但是要稍微简洁一些。 “第三种。” 苏牧的脑海中继续运算着。想要尝试用几何的方式去证明一下。 不过花了十几秒之后，苏牧就发现这条路被堵死了。 “咦？” 苏牧的神情微微有些波动，因为在运算几何的同时，他的脑海中突然冒出了一种非常清晰的解法。 这种解法是反证法中的一种，如果设ab 1=k，那就仔细要考虑k不是平方数的情况。 这个方程的解必定不会使ab＜0，否则-ab≥1的话，会导致a^2 b^2≤0。 在此基础上，在通过根与系数的方式一个个反证去证明，最终殊途同归，同样可以得到k必为平方数！！ 最后一个方法苏牧只花了二十秒钟便在草稿纸上写出了全部的过程，但是就是这20秒，却远比前四个小时的花费来的巧妙！！ ...... ...... PS：今天修改了一下大纲，只有一更了... 红包已经发在了群里。 这两天学校调休更新会稍慢一些。 五一放假之后继续爆更。