第89章 系统，用积分
在此之前，关于孪生素数这一问题有一些国外学者提出了一些看法。 最接近成功的工作当属圣何塞州立大学的教授丹尼尔·戈德斯通、布达佩斯阿尔弗雷德·莱利、数学研究所研究员平兹和伊斯坦布尔海峡大学的伊尔迪里姆教授所做的一项工作。 他们也是试图确定一个有界距离，然后不断逼近。 但是至今没有一个有效的成果。 只是证明了存在无穷多个素数对，它们之间的距离总是小于连续素数的平均距离，但不能确定这个距离是多少。 苏航自然不会放弃去研究他们的思路。 即使是存在误导性的，也值得去吸取里面的经验，更何况，苏航并不觉得这个思路有什么问题的，也许只是里面有些可以改进的地方。 比如他们所用到的筛法，随着素数间隔的增大，素数对之间的间隙也越来越大，这时候用来估计的不等式参数就需要做出调整。 他们几人的工作在这一块做的不够“精细”。 另一条苏航觉得有价值的是关于在等差数列中素数分布的分析。 以及圣荷西大学的戈德斯通、匈牙利数学家约翰宾兹、土耳其数学家谢姆伊尔泽姆做出的一个证明。 存在一个正偶数h≤16，使得方程p1－p2＝h有无穷多组解，其中p1，p2都是素数。 但是这一证明依赖于艾略特·哈伯斯坦猜想，也即，θ可以取任何小于1的正实数。 这里的θ是一个描述素数在算术级数中平均分布的“水平”的数。 仔细研读他人的论文，让苏航感觉受益匪浅。 这群数学家真不是人。 脑子怎么长得。 严重怀疑他们是另一个物种。 精神已经进入了另一个世界。 异于常人。 苏航现在就像是摸到了门，但是发现自己进不去。 这门要验证。 要么灵光一闪，突发奇想，锁就开了，就进去了。 要么花费大量的时间，把锁给磨断咯，然后在不晓得多少岁的时候，初窥门径。 就跟玄幻仙侠修炼升级似的。 这瓶颈能过就是能过，不能过只得用时间来磨。 但是对于某一些天才，就不存在瓶颈一说。 人家都跟坐火箭似的，蹭蹭蹭地就上去了，瓶颈，那是什么东西，不存在的。 比如某个留下一堆未证明猜想数学家，某个成天嫌纸太小的数学家，某个小学时就开始不断越级挑战的数学家。 不过也有一些“数学家”有钞能力，自己喜欢数学，然后从导师那里买论文发表，当一个“钞”数学家，比如某个著名的不愿透露姓名的洛**法则。 苏航也有他自己的办法。 “系统，10积分，加上。” 瞬间，苏航觉得自己又行了。 分来了，雨停了，上上上。 不就是不当人嘛，不就是数学嘛，对不起，我有挂。 筛法嘛，重点在于一个关键问题。 奇偶性问题。 简单来说，如果一个集合中所有数都只有奇数个素因子，那么用传统的筛法无法有效估计这个集合至少有多少元素。 而素数的集合就是如此。 所以可以采用一些新的东西…… 苏航开始列式子了。 liminf（Pn 1-Pn）=2 …… 在考虑到求取所谓素数在算术级数中平均分布的“水平”时，苏航卡住了。 苏航大脑飞速运行，脑海里飞快地闪过此前所学过的东西。 素数在形如qm＋a的算术级数中存在一个分布规律，当x趋于无穷大时，不超过x且满足p≡a(modq)的素数的总数满足一个渐近公式。 （抱歉，公式打不出来，有兴趣可以在网上搜索一下。） 匈牙利数学家任义（AlfredRenyi）得到了θ的存在性，但是没有给出其具体数值。而哥德巴赫猜想1 b也是基于此的，其中b就是一个依赖于θ的正整数。 孪生素数猜想也是基于此的，大家都是筛法嘛。 也许是苏航自己的灵机一现，也许是系统的积分起到了效果。 总之，那只鹿，来了。 他想到了此前意大利数学家Bombieri与苏联数学家Vinogradov各自独立的工作结果。 证明了，小于1/2的任意实数，都成立，在θ取1/2时成立，存在一个上限。 这某种意义上相当于证明了广义的黎曼猜想的一个重要推论在平均意义下是成立的。 陈景润老先生的1 2也是基于此得证的。 但是在θ取1时，却又不成立。 但是，对于一些特定值，却又是可以证明成立。 比如，可以先证明某个大于1/2的水平θ成立，进而由此推出：存在一个正偶数h小于等于某一个定值，使得方程p1－p2＝h有无穷多组解，其中p1，p2都是素数。 若h=2，那最终结果就整出来了。 不过真的要缩小到h=2，只能说，任重而道远。 但是此时的θ自然是越大越好，θ越大，h就越小呐。 这样一来，就可以绕开θ可以取任何小于1的正实数这一假定。 不必再去寻找一个θ的上限，虽然说，θ越大，平均水平越高，最后得到的无穷多对素数对之间的间距就越小。 但是，苏航不在乎了。 只要能找到一个就行了，不求最后结果是多大。 再大也没关系，只要这个方法对就行了。 方法对了，找数字不过是一个体力活罢了，交给后来人去做，或者后面不断改进方法，总归有一天是可以证明出来的。 他感觉自己脑子的那种清晰感逐渐弱了下去。 “药效”过了？ 这积分还不如肾宝呐。 一瓶提神醒脑，两瓶永不疲劳，这积分不够顶呐。 这次时间明显比上次要短，难道积分消耗速度还和自己的学习内容有关系吗？ 有可能，就跟开车一样，慢慢开和飙车能一样吗？ 飙车的话，恐怕撑不了多久就虚了吧。 苏航赶紧抓紧时间把思路写下来，把最关键的部分记录在纸上，生怕过了就忘了。 不过苏航明显是多虑了，记忆还是很清晰的，又是真的全靠开挂拿来的证明过程。 不过很遗憾，最后的间距还是没能在趁着现在求出来。 苏航已经没精力了。 感觉大脑简直被掏空，身子也是。 等到那股子清凉劲彻底散去，苏航瘫坐在椅子上。 伤脑筋，伤脑筋。 回忆起小时候电视上那个下棋下到吐血的棋手，原来用脑过度真的会要死啊。 不过，苏航感觉自己还好，不至于要死要活的。 只是有一个问题。 饿。 好饿。 非常饿。 肚子又咕噜咕噜地叫了。 幸好是在寝室，不然在图书馆又得闹笑话了。 苏航摸了摸肚子。 拿起边上备着的小零食，苏航也不管是什么味的了，直接往嘴里塞。 吃就完事了，还要啥自行车。 苏航手上、嘴里的动作不停，脑子里却还在思考这最关键的一步。 简单地吃了一包干脆面，苏航感觉好点了，于是继续前面未完成的工作。 …… 光影流转，知了还在吱吱地叫个不停。 寝室里光线渐渐昏暗，苏航随手打开台灯，眼睛却依旧不离纸面，右手也在不停地写。 一张纸，有一张纸，电脑上也有一行行的运算。 终于的终于。 结果出来了。 Liminf（Pn 1-Pn）＜7×10^7 这个数字有点大，但是起码证明出来了。 苏航再次仔细审视了一遍，没有发现明显的逻辑错误。 收工，去吃饭。 苏航看了眼外面漆黑的夜空。 额么么么，这还是去吃夜宵吧。 或者，再来桶泡面？